Question

（本題滿分13分）已知是二次函數(shù)，且

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域。

 

Answer 1

（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的值域為.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)的解析式，用代入法，利用，整理得到關(guān)于的關(guān)系式；（2）先求的定義域，再利用符合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.

解題思路:（1）對于求已知函數(shù)類型的解析式，往往利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；

（2）對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，要先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)“同增異減”規(guī)律進(jìn)行判斷.

試題解析：（1）設(shè)

則

由

所以

（2）由得函數(shù)的定義域為

又在上為減函數(shù)，為增函數(shù)

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的值域為.

考點：1.二次函數(shù)的解析式；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.