lim
n→+∞
[na+
b-a
n
+
2(b-a)
n
+…+
n(b-a)
n
]
b-a
n
的值為（　�。�
分析：利用多項(xiàng)式乘法法則和等差數(shù)列求和公式把
lim
n→+∞
[na+
b-a
n
+
2(b-a)
n
+…+
n(b-a)
n
]
b-a
n
等價(jià)轉(zhuǎn)化為
lim
n→+∞
[ab-a2+
(b-a)2
n2
•
n 2+n
2
]，再由極限的運(yùn)算法則求出結(jié)果．
解答：解：
lim
n→+∞
[na+
b-a
n
+
2(b-a)
n
+…+
n(b-a)
n
]
b-a
n

=
lim
n→+∞
[na+
(b-a)(1+2+3+…+n)
n
]•
b-a
n

=
lim
n→+∞
[ab-a2+
(b-a)2
n2
•
n 2+n
2
]
=ab-a2+
(b-a)2
2

=
1
2
(b2-a2)．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查極限及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等差數(shù)列求和公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a2=a+2（a為常數(shù)），Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且Sn是nan與na的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求a1，a3；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若bn=3n且a=2，Tn為數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和，求
lim
n→∞
Tn-n•3n+1
bn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C：y=2x（0≤x≤2）兩端分別為M、N，且NA⊥x軸于點(diǎn)A．把線段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個(gè)端點(diǎn)在C上，另一端點(diǎn)在C的下方（如右圖），設(shè)這n個(gè)矩形的面積之和為Sn，則
lim
n→∞
[(2n-3)(
n16
-1)Sn]=
24
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•長寧區(qū)二模）如圖，曲線C：y=2x（0≤x≤2）兩端分別為M、N，且NA⊥x軸于點(diǎn)A．把線段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個(gè)端點(diǎn)在曲線C上，另一端點(diǎn)在曲線C的下方，設(shè)這n個(gè)矩形的面積之和為Sn，則
lim
n→∞
[(2n-3)(
n4
-1)Sn]=
12
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

lim
n→+∞
[na+
b-a
n
+
2(b-a)
n
+…+
n(b-a)
n
]
b-a
n
的值為（　　）
A．a(chǎn)2-b2B．b2-a2C．
1
2
(b2-a2)		D．
1
2
(a2-b2)

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