Question

設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，
①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；
②若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α；
③若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n；
④若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m；
則上述命題中正確的是（　　）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：①根據(jù)線面垂直的判定，可判斷；
②根據(jù)平行線的傳遞性，可得l∥n，故l⊥α?xí)r，一定有n⊥α；
③由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n；
④m?α，n⊥α，則n⊥m，根據(jù)l⊥n，可得l，m平行、相交、異面都有可能．

解答：解：①根據(jù)線面垂直的判定，當(dāng)m，n相交時(shí)，結(jié)論成立，故①不正確；
②根據(jù)平行線的傳遞性，可得l∥n，故l⊥α?xí)r，一定有n⊥α，故②正確；
③由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n，故③正確．
④m?α，n⊥α，則n⊥m，∵l⊥n，∴可以選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能，如圖所示，故④不正確
故正確的命題是②③
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與直線、平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關(guān)系及判定定理及較好的空間想像能力是準(zhǔn)確解答此類題目的關(guān)鍵．