【題目】(題文)(2017·長(zhǎng)春市二模)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,平面,,點(diǎn),分別為中點(diǎn).

(1)求證:直線平面;

(2)求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析.

(2) .

【解析】

試題分析:(1)作根據(jù)條件可證得為平行四邊形,從而根據(jù)線面平行的判定,即可得證;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得平面平面PAB的一個(gè)法向量為,從而問(wèn)題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為求的夾角.

試題解析:(1)作,點(diǎn)中點(diǎn),,,為平行四邊形,,平面平面,平面;(2,,如圖所示,建立坐標(biāo)系,則,

,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,,,取,則平面PAB的一個(gè)法向量為,,設(shè)向量所成角為,

,平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型,是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式,即某種物資在單位時(shí)間的需求量為某常數(shù),經(jīng)過(guò)某段時(shí)間后,存儲(chǔ)量消耗下降到零,此時(shí)開(kāi)始訂貨并隨即到貨,然后開(kāi)始下一個(gè)存儲(chǔ)周期,該模型適用于整批間隔進(jìn)貨、不允許缺貨的存儲(chǔ)問(wèn)題,具體如下:年存儲(chǔ)成本費(fèi)(元)關(guān)于每次訂貨(單位)的函數(shù)關(guān)系,其中為年需求量,為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi),為每次訂貨費(fèi). 某化工廠需用甲醇作為原料,年需求量為6000噸,每噸存儲(chǔ)費(fèi)為120元/年,每次訂貨費(fèi)為2500元.

(1)若該化工廠每次訂購(gòu)300噸甲醇,求年存儲(chǔ)成本費(fèi);

(2)每次需訂購(gòu)多少?lài)嵓状,可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少?最少費(fèi)用為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】90后”指1990年及以后出生,“80后”指1980-1989年之間出生,“80前”指1979年及以前出生.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是(

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;

2)若在區(qū)間內(nèi)存在極大值,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在實(shí)數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè).類(lèi)似的,我們?cè)谄矫嫦蛄考?/span>上也可以定義一個(gè)稱(chēng)的關(guān)系,記為.定義如下:對(duì)于任意兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)。按上述定義的關(guān)系,給出如下四個(gè)命題:

,則;

,則;

,則對(duì)于任意

對(duì)于任意向量,若,則。

其中真命題的序號(hào)為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若正項(xiàng)數(shù)列滿足:,則稱(chēng)此數(shù)列為“比差等數(shù)列”.

1)試寫(xiě)出一個(gè)“比差等數(shù)列”的前項(xiàng);

2)設(shè)數(shù)列是一個(gè)“比差等數(shù)列”,問(wèn)是否存在最小值,如存在,求出最小值;如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)已知數(shù)列是一個(gè)“比差等數(shù)列”,為其前項(xiàng)的和,試證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分12分) 如圖,的外接圓的半徑為,所在的平面,,,且,

1)求證:平面ADC平面BCDE

2)試問(wèn)線段DE上是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為?若存在,

確定點(diǎn)M的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù),函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

2)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;

3)求實(shí)教的范圍,使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù),都存在以為邊長(zhǎng)的三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值集合是________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案