17．（1）若函數(shù)f（2x+1）=x2-2x，求f（x）解析式
（2）若一次函數(shù)f（x）為增函數(shù)，且f（f（x））=4x+1，求f（x）解析式．

分析 （1）利用換元法求解即可．
（2）利用待定系數(shù)法求解即可

解答 解：（1）函數(shù)f（2x+1）=x2-2x，
設(shè)2x+1=t，則x=$\frac{1}{2}$（t-1），
那么函數(shù)f（2x+1）=x2-2x轉(zhuǎn)化為g（t）=$\frac{1}{4}$（t-1）2-2×$\frac{1}{2}$（t-1）=$\frac{1}{4}$t2-$\frac{3}{2}t$$+\frac{5}{4}$，
∴f（x）解析式為f（x）=$\frac{1}{4}$x2-$\frac{3}{2}x$$+\frac{5}{4}$；
（2）f（x）是一次函數(shù)且f（x）為增函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，（k＞0），
f（f（x））=f（kx+b）=k（kx+b）+b=4x+1，
由$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=1}\end{array}\right.$，解得：k=2，b=$\frac{1}{3}$，
∴f（x）解析式為$f（x）=2x+\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了換元法和待定系數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖①所示，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，且AD=$\frac{1}{3}$BC=a，∠BAD=135°，AE⊥BC于點E，F(xiàn)為BE的中點．將△ABE沿著AE折起至△AB′E的位置，得到如圖②所示的四棱錐B′-ADCE．
（1）求證：AF∥B′CD平面；
（2）若平面AB′E⊥平面AECD，三棱錐A-B′ED的體積為$\frac{9}{16}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上既無最大值，也無最小值，且-f（$\frac{π}{2}$）=f（0）=f（$\frac{π}{6}$），則下列結(jié)論成立的是 （　�。�
A．若f（x1）≤f（x）≤f（x2）對?x∈R恒成立，則|x2-x1|min=π
B．y=f（x）的圖象關(guān)于點（-$\frac{2π}{3}$，0）中心對稱
C．函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）
D．函數(shù)y=|f（x）|（x∈R）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．給出下列四個函數(shù)，其中圖象關(guān)于y軸對稱的是（　�。�
A．y=x-5B．y=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$C．y=2x+log2xD．y=3x+3-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a3•a5=64，a2=2，則a1=（　　）
A．4B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)f（2x-1）的定義域為[0，$\frac{3}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AD}$=b，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=c，E為A1D1的中點，F(xiàn)為BC1與B1C的交點，
（1）用基底{a，b，c}表示下列向量：$\overrightarrow{D{B}_{1}}$，$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AF}$；
（2）在圖中畫出$\overrightarrow{D{D}_{1}}$+$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{CD}$化簡后的向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．雙曲線C1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點A（2，-$\sqrt{6}$），橢圓C2以雙曲線C1的焦點為焦點且橢圓上的點與焦點的最短距離為$\sqrt{3}$，求雙曲線C1和橢圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．給定下列四個命題：
①圓錐是由正方形繞對角線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面圍成的幾何體；
②圓錐是由三角形繞其一邊上的高旋轉(zhuǎn)所形成曲面圍成的幾何體；
③圓錐是角AOB繞其角平分線旋轉(zhuǎn)一周所形成曲面圍成的幾何體；
④底面在水平平面上的圓錐用平行于底面的平面所截得的位于截面上方的部分是圓錐．
其中正確的命題為④．（只填正確命題的序號）

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同步練習(xí)冊答案