二次函數(shù)f（x）=ax2-2（a-1）x+2在區(qū)間（4，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式且a≠0
  4. D.
    a=-3
B
分析：考慮兩種情況：當a大于0時，得出二次函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到函數(shù)在區(qū)間（4，+∞）內(nèi)是減函數(shù)不可能；當a小于0時，得出二次函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標公式求出此函數(shù)的頂點坐標，因為二次函數(shù)f（x）=ax2-2（a-1）x+2在區(qū)間（4，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，經(jīng)過判斷得出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：當a＞0時，得到二次函數(shù)為開口向上的拋物線，與二次函數(shù)在區(qū)間（4，+∞）內(nèi)是減函數(shù)矛盾，a取空集；
當a＜0時，二次函數(shù)f（x）=ax2-2（a-1）x+2在區(qū)間（4，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
得到x=≤4，解得：a≤-．
故選B
點評：此題考查學生靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題，考查了分類討論的數(shù)學思想，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關系為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實數(shù)m、n、α、β的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教B版高中數(shù)學必修一2.4函數(shù)的零點練習卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常數(shù)且ａ０）滿足條件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根

（１）求f（x）的解析式；

（２）問：是否存在實數(shù)ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定義域和值域分別為［ｍ，ｎ］和

［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關系為（　�。�
A．不確定，與x1，x2的取值有關
B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）＜f（x2）
D．f（x1）=f（x2）

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年廣東省陽江市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實數(shù)m、n、α、β的大小關系是（ ）
A．m＜α＜β＜n
B．α＜m＜n＜β
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

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