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已知是函數的一個極值點，其中，

（I）求與的關系式；（II）求的單調區(qū)間；

（III）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

【答案】

 (I) （II）當時，在單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減.（III）的取值范圍為

【解析】考查利用導數研究的函數單調區(qū)間和極值問題，求函數的單調區(qū)間實質是解不等式，導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．屬中檔題

（1）由x=1是函數f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，求導，則f′（1）=0，求得m與n的關系表達式；

（2）根據（I），代入f（x）中，求導，令導數f′（x）＞0，求得單調增區(qū)間，令f′（x）＜0，求得單調減區(qū)間．

（3）由已知得，即，結合二次函數來求解參數的范圍。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆四川達州第一中學高二下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數的一個極值點，其中

（1）求與的關系式；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設函數函數g(x)= ；試比較g(x)與的大小。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東師大附中高三12月（第三次）模擬檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是函數的一個極值點． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當，時，證明：

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省寧波萬里國際學校高二下期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數的一個極值點，其中，

（1）求與的關系式；        

（2）求的單調區(qū)間；

（3）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數學文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

 已知是函數的一個極值點，其中。

（Ⅰ）求與的關系表達式；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二下學期第一次月考理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是函數的一個極值點，其中，

（1）求與的關系式；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

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