求證
3
是無(wú)理數(shù)．
分析：直接利用反證法的證明方法，設(shè)
3
是有理數(shù)，推出矛盾即可．
解答：證明：假設(shè)
3
是有理數(shù)，則不妨設(shè)
3
=
m
n
（m，n為互質(zhì)正整數(shù)），
從而：（
m
n
）2=3，m2=3n2，可見m是3的倍數(shù)．
設(shè)m=3p（p是正整數(shù)），則 3n2=m2=9p2，可見n 也是3的倍數(shù)．
這樣，m，n就不是互質(zhì)的正整數(shù)（矛盾）．
∴
3
=
m
n
不可能，
∴
3
是無(wú)理數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法的證明方法的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列語(yǔ)句是命題的是
②④⑤
②④⑤
．
①求證
3
是無(wú)理數(shù)；
②x2+4x+4≥0；
③你是高一的學(xué)生嗎？
④一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)；
⑤若x∈R，則x2+4x+7＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列語(yǔ)句是命題的是______．
①求證
3
是無(wú)理數(shù)；
②x2+4x+4≥0；
③你是高一的學(xué)生嗎？
④一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)；
⑤若x∈R，則x2+4x+7＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列語(yǔ)句是命題的是______．
①求證
3
是無(wú)理數(shù)；
②x2+4x+4≥0；
③你是高一的學(xué)生嗎？
④一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)；
⑤若x∈R，則x2+4x+7＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列語(yǔ)句是否是命題,若是命題,判斷其真假,并說(shuō)明理由：

(1)一個(gè)自然數(shù),不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；

(2)若m+n是偶數(shù)(m、n∈N*),則m、n都是偶數(shù).

(3)求證：是無(wú)理數(shù).

(4)對(duì)頂角難道不相等嗎？

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