如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面AA1C1.
見(jiàn)解析
證明：設(shè)A1C1中點(diǎn)為F，連結(jié)NF、FC.
∵N為A1B1中點(diǎn)，∴NF∥B1C1，且NF＝B1C1.又由棱柱性質(zhì)知B1C1∥=BC，又M是BC的中點(diǎn)，∴NF∥=MC，∴四邊形NFCM為平行四邊形．
∴MN∥CF.又CF?平面AA1C1，MN平面AA1C1，∴MN∥平面AA1C1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在空間四邊形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求證：AB⊥CD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：a、b、c、d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證：a、b、c、d共面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間中，設(shè)表示直線，，表示不同的平面，則下列命題正確的是（   ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，直線m垂直于直線AB和AC，直線n垂直于直線BC和AC，則直線m，n的位置關(guān)系是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，若AB＝3，PB＝4，則PA長(zhǎng)度的取值范圍為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

和兩異面直線AB，CD都相交的直線AC，BD的位置關(guān)系是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線m,n和平面α,則m∥n的一個(gè)必要不充分條件是(　　)
A．m∥α,n∥αB．m⊥α,n⊥α
C．m∥α,n?αD．m,n與α成等角

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案