袋中裝有大小相同的球共6個，其中紅球3個，白球2個，黑球1個．
（ I）若每次摸出一球，記下顏色后放回，連續(xù)摸三次，設摸得紅球的次數(shù)為X，寫出X的概率分布列并求其數(shù)學期望；
（ II）現(xiàn)從袋中一次摸出3球，在摸得紅球的條件下，求摸出的球中有白球的概率．
分析：（I）由題意，X的可能取值為0，1，2，3，確定摸到紅球的概率，求出相應變量的概率，即可求出X的概率分布列、數(shù)學期望；
（II）利用互斥事件的概率公式，即可求解．
解答：解：（I）由題意，X的可能取值為0，1，2，3，摸到紅球的概率為
1
2
，則
P（X=0）=(
1
2
)3=
1
8
，P（X=1）=
C
1
3
•
1
2
•(
1
2
)2=
3
8
，P（X=2）=
C
2
3
•(
1
2
)2•
1
2
=
3
8
，P（X=3）=
1
8

∴X的概率分布列為
 X 0 1  2  3 
P  
1
8
  
3
8
  
3
8
  
1
8
∴EX=0×
1
8
+1×
3
8
+2×
3
8
+3×
1
8
=
3
2
；
（II）從袋中一次摸出3球，在摸得紅球的條件下，摸出的球中有白球的概率為1-
C
3
3
+
C
2
3
C
3
6
=
4
5
．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：
（1）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過4次，求取到黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：
（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)ξ的概率分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有大小相同的球，其中紅球5個，黑球3個，現(xiàn)在從中不放回地隨機摸出3個球．
（1）求至少摸出一個紅球的概率；
（2）求摸出黑球個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣西柳鐵一中高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：

（1）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；

（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過4次，求取到黑球的概率。

 

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