設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2-2Sn-ansn+1=0，n=1，2，3…
（1）求a1，a2；
（2）求證：數(shù)列{
1sn-1
}是等差數(shù)列，并求Sn的表達(dá)式．
分析：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由已知得a12-2a1-a12+1=0，解得a1=
1
2
．同理，可解得a2=
1
6
．
（2）由題設(shè)Sn2-2Sn+1-anSn=0．a(chǎn)n=Sn-Sn-1，所以Sn-1Sn-2Sn+1=0.Sn=
1
2-Sn-1
，
1
Sn-1
=
2-Sn-1
Sn-1-1
=-1+
1
Sn-1-1
，由此能夠證明數(shù)列{
1
sn-1
}是等差數(shù)列，并能求出Sn的表達(dá)式．
解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由已知得a12-2a1-a12+1=0，
解得a1=
1
2
．
同理，可解得a2=
1
6
．（4分）
（2）證明：由題設(shè)Sn2-2Sn+1-anSn=0．當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，an=Sn-Sn-1，
代入上式，得Sn-1Sn-2Sn+1=0．
∴Sn=
1
2-Sn-1
，Sn-1=
1
2-Sn-1
-1=
-1+Sn-1
2-Sn-1
，
∴
1
Sn-1
=
2-Sn-1
Sn-1-1
=-1+
1
Sn-1-1
，
∴{
1
Sn-1
}是首項(xiàng)為
1
S1-1
=-2，公差為-1的等差數(shù)列（10分），
∴
1
Sn-1
=-2+(n-1)•(-1)=-1-n，
∴Sn=-
1
n+1
+1=
n
n+1
（12分）
點(diǎn)評(píng)：第（1）題考查數(shù)列中第1項(xiàng)和第2項(xiàng)的求法，解題時(shí)要注意函2數(shù)題考查等差數(shù)列的證明和數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A．B為常數(shù)．
（1）求A與B的值；
（2）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）證明：不等式
5amn
-
aman
＞1對(duì)任何正整數(shù)m，n都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：
a1　 a2    a3     …an-1　　an 第1行
a1+a2  　a2+a3  　…an-1+an 　第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n個(gè)數(shù)為a1，a2，a3…an，從第二行起，每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和．記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為b1，b2，b3…bn．
（1）求證：數(shù)列b1，b2，b3…bn成等比數(shù)列；
（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和
nk=1
akbk．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S1=2，Sn+1=3Sn+2（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列并求通項(xiàng)an；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽(yáng)一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{an}的公比q=f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1=
1
2
f（bn），求數(shù)列{
1
bn
}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=
1
3
，對(duì)（II）中的數(shù)列{an}，在數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)
(-1)k
bk
（k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，
(-1)1
b1
，a2，
(-1)2
b2
，
(-1)2
b2
，a3，
(-1)3
b3
，
(-1)3
b3
，
(-1)3
b3
，a4…，記此數(shù)列為{cn}．求數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省鷹潭市2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)數(shù)列{an}滿足條件：a1＝8，a2＝0，a3＝－7，且數(shù)列{an+1－an}(n∈N*)是等差數(shù)列．

(1)設(shè)cn＝an+1－an，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；

(2)若bn＝2n·cn，求Sn＝b1＋b2＋…＋bn；

(3)數(shù)列{an}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)？并求出該項(xiàng)的值．

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