Question

已知函數(shù)，關(guān)于x的方程f²（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：題中原方程f²（x）+a|f（x）|+b=0恰有6個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有當(dāng)f（x）=2時，它有二個根，且當(dāng)f（x）=k（0＜k＜2），關(guān)于x的方程f²（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數(shù)解，據(jù)此即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：
得f（x）＞0．
∵題中原方程f²（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數(shù)解，即方程f²（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數(shù)解，
∴故由圖可知，只有當(dāng)f（x）=2時，它有二個根．故關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=0中，
有：4+2a+b=0，b=-4-2a，
且當(dāng)f（x）=k，0＜k＜2時，關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有4個不同實數(shù)解，
∴k²+ak-4-2a=0，
a=-2-k，∵0＜k＜2，
∴a∈（-4，-2）．
故答案為：（-4，-2）．
點評：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．