Question

求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(1)－1，4，－7，10，…，(－1)ⁿ(3n－2)，…；

(2)1，，，，…，，…．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)n為偶數(shù)時(shí)，令n＝2k(k∈N*)， 　　則Sn＝S2k＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)2k－1(6k－5)＋(－1)2k(6k－2)]＝3k＝(相鄰兩項(xiàng)和為3)； 　　n為奇數(shù)時(shí)，令n＝2k＋1(k∈N*)， 　　則Sn＝S2k+1＝S2k＋a2k+1＝3k－(6k＋1)＝． 　　所以 　　(2)∵， 　　∴． 　　思路分析：(1)由數(shù)列各項(xiàng)觀察分析，從第一項(xiàng)起連續(xù)兩項(xiàng)的和相同，都是3，因此本題可運(yùn)用并項(xiàng)求和，但需要注意討論n是偶數(shù)還是奇數(shù)；(2)首先化簡該數(shù)列的通項(xiàng)，整理為的形式，該形式的數(shù)列求和問題應(yīng)使用裂項(xiàng)求和，此法是將一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)的差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩下有限項(xiàng)再求和．