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已知函數數學公式，且函數f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）若數學公式，求g（x）的單調增區(qū)間．

解：（1）∵=2sin（ωx+）-1，
由 =π，得ω=2，
所以，f（x）=2sin（2x+）-1，所以，當2x+=2kπ-，k∈z，
即當x=kπ-時，fmin（x）=-3． （6分）
（2）∵是減函數，因此命題轉化為求的減區(qū)間，
故令，解之得：（k∈Z），
∴g（x）的單調增區(qū)間為（k∈Z）． （12分）
分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數f（x）的解析式為2sin（ωx+）-1，由周期求得ω=2，即可得到f（x）的解析式，由此求得函數f（x）的最小值．
（2）本題即求的減區(qū)間，令，解之可得結果．
點評：本題主要考查正弦函數的定義域和值域以及單調性，兩角和差的正弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+b（a＞0，b∈R），x∈R
（1）若-1為f（x）=0的一個根，且函數f（x）的值域為[-4，+∞），求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，h（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
ax3+  
1
2
bx2+cx
（1）若函數f（x）有三個零點x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x1x3=-12，且a＞0，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f(1)=-
1
2
a，且3a＞2c＞2b，試問：導函數f′（x）在區(qū)間（0，2）內是否有零點，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知函數f（x）的定義域是D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；  ②f（
x
5
）=
1
2
f（x）；  ③f（1-x）=1-f（x）．則f（
4
5
）=
1
2
1
2
，f（
1
2013
）=
1
32
1
32
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知函數f（x）的定義域是D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：
①f（0）=0；  
②f(
x
5
)=
1
2
f(x)；  
③f（1-x）=1-f（x）．
則f(
4
5
)=
1
2
1
2
，f(
1
12
)=
1
4
1
4
．

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