已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，=cos+sin（其中，是互相垂直的單位向量），若||=．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請(qǐng)求出，否則說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．
【答案】分析：（1）利用向量模的公式得出關(guān)于角A，B的三角方程，利用二倍角公式、和差角公式化簡(jiǎn)三角方程，兩邊同除以cosAcosB得結(jié)論．
（2）據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，利用誘導(dǎo)公式求出tanC與tanA、tanB的關(guān)系，再利用基本不等式求出最大值．據(jù)三角形中，正切為負(fù)角為鈍角，判斷出三角形的形狀．
解答：解：（1）：=，
1+cos（A+B）+
cosAcosB-sinAsinB-=0
則tanAtanB=
（2）由（1）可知A、B為銳角
tanC=-tan（B+A）=-==
所以tanC的最大值為
此時(shí)三角形ABC為鈍角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求 向量的模的坐標(biāo)公式；三角函數(shù)的二倍角公式；三角函數(shù)的和差角公式；三角函數(shù)的同角公式；利用基本不等式求函數(shù)的最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
π
2
），則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，（其中
i
，
j
是互相垂直的單位向量），若|
a
|=
6
2
．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請(qǐng)求出，否則請(qǐng)說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，向量
a
=(
2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
)，且|
a
|=
6
2
．
（1）證明：tanAtanB為定值；
（2）若A=
π
6
，AB=2，求邊BC上的高AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，其中
i
、
j
為互相垂直的單位向量，若|
a
|=
6
2
．求tanA•tanB的值．

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