Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF的長為3，則線段FQ的長為

3

2

．

Answer 1

分析：先設(shè)P（x₁，y₁），根據(jù)線段PF的長為3，利用拋物線的定義得出x₁+

p

2

=3，從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離即可求出線段FQ的長．

解答：解：設(shè)P（x₁，y₁），∵線段PF的長為3，
∴x₁+

p

2

=3，即x₁+1=3，∴x₁=2，
∴P（2，2

2

），
又F（1，0），
∴直線PQ的方程為：y=2

2

（x-1），
代入拋物線方程，得（2

2

（x-1））²=4x，即2x²-5x+2=0，
解得x=2或x=

1

2

，
∴Q（

1

2

，-

2

）．∴則線段FQ的長為

( 1 2 -1)2+(- 2 -0)2

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．