精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l：3x+4y-12=0與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線l1和AB，OA分別交于C，D，且平分△AOB的面積，求CD的最小值．
分析：先設(shè)設(shè)AD=m，AC=n，由三角形的面積得到mn的值，再表示出|CD|的表達(dá)式結(jié)合基本不等式的內(nèi)容可求得線段CD長度的最小值．
解答：精英家教網(wǎng)解：令y=0，x=4．
∴A（4，0），令x=0，y=3，
∴B（0，3）S△AOB=
1
2
•4•3=6，∴S△ACD=
1
2
S△AOB=3．
設(shè)AD=m，AC=n，則sinA=
OB
AB
=
3
5
．S△ACD=
1
2
mnsinA=3，∴
1
2
mn
3
5
=3，∴mn=10.CD2=m2+n2-2mncosA=m2+n2-2×10×
4
5

=m2+n2-16≥2mn-16=4．
∴CD≥2，當(dāng)m=n=
10
時，CD有最小值為2．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)中余弦值的求法和余弦定理的應(yīng)用、基本不等式的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用和靈活應(yīng)用．三角函數(shù)題以基礎(chǔ)為主，要強(qiáng)化其基礎(chǔ)題得復(fù)習(xí)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點(diǎn)Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的動直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直線l：3x+4y-12=0與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線l1和線段AB，OA分別交于C，D且平分△AOB的面積．
（1）求△AOB的面積；
（2）求CD的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直線l的解析式是y＝x－4，并且與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．一個半徑為1.5的圓C，圓心C從點(diǎn)(0,1.5)開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運(yùn)動，當(dāng)圓C與直線l相切時，求該圓運(yùn)動的時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市小海中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知直線l：3x+4y-12=0與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線l1和線段AB，OA分別交于C，D且平分△AOB的面積．
（1）求△AOB的面積；
（2）求CD的最小值．

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