【題目】已知在直角坐標系內(nèi),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為傾斜角).以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標方程及直線經(jīng)過的定點的坐標;
(Ⅱ)設直線與曲線相交于兩點,求點到兩點的距離之和的最大值.
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【題目】已知平面直角坐標系xOy,在x軸的正半軸上,依次取點,,,,并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點,,,,,使得都為等邊三角形,其中為坐標原點,設第n個三角形的邊長為.
⑴求,,并猜想不要求證明);
⑵令,記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項的個數(shù),設數(shù)列的前m項和為,試問是否存在實數(shù),使得對任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;
⑶已知數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足:,求證:.
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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,已知G與E分別為和的中點,D和F分別為線段AC和AB上的動點(不包括端點),若,則線段DF的長度的平方取值范圍為( ).
A.B.C.D.
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【題目】二十四節(jié)氣是中國古代的一種指導農(nóng)事的補充歷法,是我國勞動人民長期經(jīng)驗的積累成果和智慧的結(jié)晶,被譽為“中國的第五大發(fā)明”.由于二十四節(jié)氣對古時候農(nóng)事的進行起著非常重要的指導作用,所以勞動人民編寫了很多記憶節(jié)氣的歌謠:春雨驚春清谷天,夏滿芒夏暑相連,秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒.《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中,冬至和夏至的晷影長是實測得到的,其他節(jié)氣的晷影是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算出來的,在下表中,冬至的晷影最長為130.0寸,夏至的晷影最短為14.8寸,那么《易經(jīng)》中所記錄的清明的晷影長應為( )
A.77.2寸B.72.4寸C.67.3寸D.62.8寸
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【題目】已知遞增的等差數(shù)列的前項和為,若,,成等比數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項公式及前項和;
(2)設,求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知函數(shù).(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若,且在上是增函數(shù),求的最小值;
(2)設,若對任意、恒有,求的取值范圍.
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【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且時, ,則函數(shù)的零點個數(shù)是( )
A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線,的極坐標方程;
(2)在極坐標系中,射線與曲線交于點,射線與曲線交于點,求的面積(其中為坐標原點).
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