如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D。
（1）設e=，求|BC|與|AD|的比值；
（2）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由。
解：（1）因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設
，
設直線，分別與C1，C2的方程聯(lián)立
求得，
當時，a，分別用表示A，B的縱坐標，可知
；
（2）t=0時的l不符合題意；
時，BO∥AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，
即 ，
解得，
因為，又
所以
解得，
所以當時，不存在直線l，使得BO∥AN；
當時，存在直線l使得BO∥AN。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上．橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e．直線l⊥MN．l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D．
（Ⅰ）e=
12
，求|BC|與|AD|的比值；
（Ⅱ）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年遼寧省丹東市寬甸二中高二下學期期末考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D．
（I）設，求與的比值；
（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學 題型：解答題


(本小題滿分12分)
如圖，已知橢圓C1的中心在圓點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C1的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C1交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D.

（I）設e=，求|BC|與|AD|的比值；
（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO//AN,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學 題型：解答題

 

 (本小題滿分12分)

如圖，已知橢圓C1的中心在圓點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C1的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C1交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D.

（I）設e=，求|BC|與|AD|的比值；

（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO//AN,并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆遼寧省丹東市高二下學期期末考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D．

（I）設，求與的比值；

（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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