四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面，AB=a，BC=m，若在線段BC上存在點(diǎn)E滿足PE⊥ED，則a的取值范圍是
（0，
m
2
]
（0，
m
2
]
．
分析：先證明AE⊥ED，再利用三角形的相似，利用比例關(guān)系可得結(jié)論．
解答：解：連接AE，則
∵PA⊥底面ABCD，PE⊥ED，∴AE⊥ED
在矩形ABCD中，設(shè)BE=x，則CE=m-x，
∵△ABE∽△ECD
∴
AB
EC
=
BE
CD

∴a2=x（m-x）
∴x2-mx+a2=0，
∴△=m2-4a2≥0
∵a＞0，∴0＜a＜
m
2

∴0＜a＜
m
2
時(shí)，在線段BC上存在點(diǎn)E滿足PE⊥ED，
故答案為：（0，
m
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查三角形的相似，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點(diǎn)．
（I）求證：PA∥平面EFG；
（II）求平面EFG⊥平面PAD；
（III）若M是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐M-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，已知AB=2，AD=2
2
，PA=2，求：
（1）三角形PCD的面積；
（2）異面直線BC與AE所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
12
，AD=1．
（I）求證：CD⊥平面PAC
（II）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面PMD；
（2）求證：PC⊥BC；
（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面MDB；
（2）求證：AD⊥平面PQB；
（3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點(diǎn)，求四棱錐M-ABCD的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案