15．若a，b是（0，2）內(nèi)任意的兩個實數(shù)，則使得函數(shù)f（x）=ln（ax2-2x+b）的值域為R的概率是（　　）
A．$\frac{1-ln2}{4}$B．$\frac{3-2ln2}{4}$C．$\frac{1+ln2}{4}$D．$\frac{1+2ln2}{4}$

分析 由題意畫出圖形，利用區(qū)域的面積比求概率．

解答 解：如圖所示：使得函數(shù)f（x）=lg（ax2-2x+b）的值域為R的范圍為$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4-4ab＜0}\end{array}\right.$，即b＞$\frac{1}{a}$，
S矩形=2×2=4，
S=${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}$$\frac{1}{a}$da=lna|${\;}_{\frac{1}{2}}^{2}$=ln2-ln$\frac{1}{2}$=2ln2
∴S陰影=$\frac{3}{2}×$2-2ln2=3-2ln2，
∴則使得函數(shù)f（x）=ln（ax2-2x+b）的值域為R的概率是$\frac{3-2ln2}{4}$，
故選：B．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確事件的測度，利用公式解答．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某公司從大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分）．公司規(guī)定：
（1）成績在180分以上者到甲部門工作，180分以下者到乙部門工作；（2）只有成績不低于190分的才能擔(dān)任助理工作．
（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中選取8人，甲部門中至多有多少女生入選？
（Ⅱ）若公司選2人擔(dān)任助理工作，估計幾名女生入選的可能性最大？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．若輸出的S為$\frac{25}{24}$，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（　�。�
A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知點A（0，1）與B（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）都在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，直線AB交x軸于點M．
（1）求橢圓C的方程，并求點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)O為原點，點D與點B關(guān)于x軸對稱，直線AD交x軸于點N，問：y軸上是否存在點E，使得∠OEM=∠ONE？若存在，求點E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知O是△ABC內(nèi)一點，∠AOB=150°，∠AOC=120°，且|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，|$\overrightarrow{OC}$|=3，若m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{8-2\sqrt{3}}$，m+$\sqrt{3}$n的值是-12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．?dāng)?shù)列{Sn}滿足：Sn=n2+λn（λ∈R），且為單調(diào)遞增數(shù)列．
（I）求實數(shù)λ的取值范圍；
（Ⅱ）若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1+a4+a6+a9=40，求數(shù)列{an•2${\;}^{{a}_{n}}$}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知圓O：x2+y2=4．
（1）過點P（4，4）作圓O的切線PA、PB，求切線長|PA|；
（2）過點P作圓O的切線PA、PB，若切線長|PA|=$\sqrt{5}$，求點P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知曲線f（x）=ke-2x在點x=0處的切線與直線x-y-1=0垂直，若x1，x2是函數(shù)g（x）=f（x）-|1nx|的兩個零點，則（　�。�
A．1＜x1x2＜$\sqrt{e}$B．$\frac{1}{\sqrt{e}}$＜x1x2＜1C．2＜x1x2＜2$\sqrt{e}$D．$\frac{2}{\sqrt{e}}$＜x1x2＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}{x-1}$，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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