某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2，人行道的寬分別為4m和10m(如圖所示)．
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬應如何設(shè)計?

(1)   (2) 要使公園所占面積最小，休閑區(qū)應設(shè)計為長100米，寬40米

解析試題分析：(1)設(shè)休閑區(qū)的寬為米，則其長為米，根據(jù)休閑區(qū)的面積為4000平方米，
將用表示，然后根據(jù)矩形的面積公式求出公園所占面積關(guān)于的函數(shù)即可；
（2）利用均值不等式求出最小值，利用等號成立的條件，從而求出長和寬.
試題解析：（1）解：設(shè)休閑區(qū)的寬為米，則其長為米.
由，得：，則

即.
（2）
當且僅當，即時取等號，此時，；
所以要使公園所占面積最小，休閑區(qū)應設(shè)計為長100米，寬40米.
考點：函數(shù)解析式的求法；均值不等式的應用.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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值為           。

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