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設集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠，求實數m的取值范圍．

 

{m|m<－2}

【解析】(解法1)據題意知方程x2－2x＋2m＋4＝0至少有一個負實數根．

設M＝{m|關于x的方程x2－2x＋2m＋4＝0兩根均為非負實數}，

則

∴M＝.

設全集U＝{m|Δ≥0}＝，

∴m的取值范圍是∁UM＝{m|m<－2}．

(解法2)方程的小根x＝1－<0

>1?－2m－3>1?m<－2.

(解法3)設f(x)＝x2－2x＋4，這是開口向上的拋物線．因為其對稱軸x＝1>0，則據二次函數性質知命題又等價于f(0)<0m<－2.

 

練習冊系列答案
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已知角α(0≤α≤2π)的終邊過點P，則α＝__________．

 

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觀察下列事實|x|＋|y|＝1的不同整數解(x，y)的個數為4 , |x|＋|y|＝2的不同整數解(x，y)的個數為8, |x|＋|y|＝3的不同整數解(x，y)的個數為12 ….則|x|＋|y|＝20的不同整數解(x，y)的個數為________．

 

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已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命題q：只有一個實數x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求實數a的取值范圍．

 

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設全集為R，集合A＝{x|x≤3或x≥6}，B＝{x|－2<x<9}．　

(1)求A∪B，(∁RA)∩B；

(2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若CB，求實數a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第一章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，則(∁UM)∩(∁UN)＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第一章第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，B＝.

(1) 當a＝2時，求A∩B；

(2) 求使B真包含于A的實數a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第一章第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標檢測第1講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，若△ABC為等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB2＝DB·CE.

(1)求證：△ADB∽△EAC；

(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度數．

 

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