Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=n²+n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令b_n=，求數(shù)列{b_n}的前2011項(xiàng)和T₂₀₁₁．

Answer 1

解：（Ⅰ） n=1時(shí)，a₁=S₁=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1==n，
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)n=1時(shí)a₁=S₁=1也滿足上式，
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：a_n=n． …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b_n===
∴T₂₀₁₁=（1-）+（）+…+（）
=1-=，
數(shù)列{b_n}的前2011項(xiàng)和T₂₀₁₁=…（12分）
分析：（Ⅰ）由可求數(shù)列的通項(xiàng)，要注意驗(yàn)證是否可合寫成一個(gè)式子；
（Ⅱ）b_n===，由裂項(xiàng)相消法可求和．
點(diǎn)評(píng)：本題為數(shù)列的通項(xiàng)和求和的綜合應(yīng)用，利用式子和裂項(xiàng)相消法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．