設(shè)函數(shù)f(x)＝tx2＋2tx＋t2－1(x∈R，t＞0)．

(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t)；

(Ⅱ)若h(t)＜－2t＋m對(duì)t∈(0，2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)f(x)＝tx2＋2tx－1＝t(x＋1)2＋t2－t－1．

　　∵x∈R，t＞0，∴h(x)＝－t－1．

　　(Ⅱ)由(I)可知，h(t)＜－2t＋m，得t2－t－1＜－2t＋m

　　即m＞t2＋t－1＝(t＋)2－．

　　∴t∈(0，2)時(shí)，有－1＜t2＋t－1＜5，

　　故m＞t2＋t－1對(duì)t∈(0，2)恒成立，必須m≥5．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝(a、b、c∈N)，f(2)＝2，f(3)＜3且f(x)的圖像按向量e＝(－1，0)平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)設(shè)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，

求證：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(Ⅲ)設(shè)x是正實(shí)數(shù)，

求證：[f(x＋1)]n－f(xn＋1)≥2n－2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃岡新內(nèi)參·高考（專(zhuān)題）模擬測(cè)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝(a、b、c∈N)，f(2)＝2，f(3)＜3且f(x)的圖像按向量e＝(－1，0)平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

(Ⅰ)求a、b、c的值；

(Ⅱ)設(shè)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求證：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(Ⅲ)設(shè)x是正實(shí)數(shù)，求證：－f(＋1)≥－2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川眉山市高中2007屆第二次診斷考試、數(shù)學(xué)(理科) 題型：044

已知關(guān)于x的方程2x2－tx－2＝0的兩個(gè)根為，β(＜β)，tR，設(shè)函數(shù)f(x)＝

①判斷f(x)在[，β]上的單調(diào)性；

②若＜m＜β，＜n＜β，證明|f(m)－f(n)|＜2|－β|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省內(nèi)江六中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝(a，b，c∈N)，且f(2)＝2，f(3)＜3，且f(x)的圖像按向量＝(－1，0)平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

(1)求a，b，c的值；

(2)設(shè)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求證不等式|t＋x|－|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(3)已知x＞0，n∈N*，求證不等式[f(x＋1)]n－f(xn＋1)≥2n－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖北武漢市高三2月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）證明：＜ln＜，其中0＜a＜b；

（3）設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

 

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