Question

直線y=mx+1與圓x²+y²-10x-12y+60=0有交點(diǎn)，但直線不過圓心，則m∈（　　）

• A．(

  3

  4

  ，1)∪(1，

  4

  3

  )
• B．[

  3

  4

  ，1)∪(1，

  4

  3

  ]
• C．[

  3

  4

  ，

  4

  3

  ]
• D．(

  3

  4

  ，

  4

  3

  )

Answer 1

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，抓住兩個特殊點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值；當(dāng)直線過圓心時，將圓心坐標(biāo)代入方程，求出此時m的值，即可得到直線與圓有交點(diǎn)，但直線不過圓心時m的范圍．

解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-5）²+（y-6）²=1，
∴圓心坐標(biāo)為（5，6），半徑r=1，
當(dāng)直線y=mx+1與圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即

|5m-5|

m2+1

=1，
整理得：（3m-4）（4m-3）=0，
解得：m=

4

3

或m=

3

4

，
當(dāng)直線y=mx+1過圓心時，將x=5，y=6代入直線方程得：5m+1=6，
解得：m=1，
則直線與圓有交點(diǎn)，但直線不過圓心時，m的范圍為[

3

4

，1）∪（1，

4

3

]．
故選B

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．