精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠BAC=90°，AB=AC．直線l與以AB為直徑的圓相切于點(diǎn)B．點(diǎn)E是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AE與l相交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）如果AD=10，BD=6，求DE的長；
（Ⅱ）連接CE，過E作CE的垂線交線段AB于點(diǎn)F．求證：BD=BF．
分析：（Ⅰ）由于DB是圓的切線，因此根據(jù)切割線定理得出的DB2=DE•DA即可求出DE的長；
（Ⅱ）連接BE，證明△CEA∽△FEB，△ABE∽△ABD，利用AB=AC，即可得到結(jié)論．
解答：（Ⅰ）解：∵BD是切線，AD=10，AB=8，∴BD=6，
∵DB2=DE•DA，
∴DE=3.6；
（Ⅱ）證明：連接BE，∵AB為圓的直徑，∴∠AEB=90°精英家教網(wǎng)
∴∠CEA=∠FEB
∵A，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓
∴∠C=∠EFB
∴△CEA∽△FEB
∴
AC
BF
=
AE
BE

∵△ABE∽△ABD，∴
AE
BE
=
AB
BD

∴
AC
BF
=
AB
BD

∵AB=AC
∴BD=BF
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)、切割線定理、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2
5
，求PD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
過點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，求證：AE2=EF•BE．

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