已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，，點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)的軌跡方程；
(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值．．
(1)； (2)最大值為，最小值為.

試題分析：(1) 相關(guān)點(diǎn)法：因?yàn)辄c(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可分別用表示然后代入方程 即可得到的軌跡方程；
(2)由(1)的結(jié)果，到的軌跡是圓，利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，并進(jìn)一步確定圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值.
試題解析： (1)∵點(diǎn)P(x，y)是MN的中點(diǎn)，
故
將用x，y表示的x0，y0代入到中得.此式即為所求軌跡方程．
(2)由(1)知點(diǎn)P的軌跡是以Q(2,0)為圓心，以1為半徑的圓．
點(diǎn)Q到直線的距離.
故點(diǎn)P到直線的距離的最大值為16＋1＝17，最小值為16－1＝15.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求證：不論m取什么值，圓心在同一直線l上；
(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交，相切，相離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程:,其中．
（1）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l過點(diǎn)P（，1），圓C：x2+y2=4，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切C．相交和相切D．相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓O：，由直線上一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若在直線上至少存在一點(diǎn)P，使，則k的取值范圍是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P為圓C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q(2a，a－3)(a∈R)，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為________．

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