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【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0),過其左焦點F作x軸的垂線,交雙曲線于A,B兩點,若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是(
A.(1,
B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)

【答案】B
【解析】解:由于雙曲線 =1(a>0,b>0),則直線AB方程為:x=﹣c, 因此,設A(﹣c,y0),B(﹣c,﹣y0),
=1,解之得y0= ,得|AF|= ,
∵雙曲線的右頂點M(a,0)在以AB為直徑的圓外,
∴|MF|>|AF|,即a+c> ,
將b2=c2﹣a2 , 并化簡整理,得2a2+ac﹣c2>0
兩邊都除以a2 , 整理得e2﹣e﹣2<0,
∵e>1,∴解之得1<e<2.
故選:B.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標系與參數方程

平面直角坐標系xOy中,曲線C.直線l經過點Pm0),且傾斜角為O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.

)寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數方程;

)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|PA·PB|=1,求實數m的值.

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【題目】Sn為等比數列的前n項和,已知S2=2,S3=-6.

(1)求的通項公式;

(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數列。

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【題目】一個盒子內裝有8張卡片,每張卡片上面寫著1個數字,這8個數字各不相同,且奇數有3個,偶數有5個.每張卡片被取出的概率相等.

(Ⅰ)如果從盒子中一次隨機取出2張卡片,并且將取出的2張卡片上的數字相加得到一個新數,求所得新數是偶數的概率;

(Ⅱ)現從盒子中一次隨機取出1張卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上寫著的數是偶數則停止取出卡片,否則繼續(xù)取出卡片.設取出了次才停止取出卡片,求的分布列和數學期望.

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【題目】有甲乙兩個班級進行數學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統計成績后,得到如下的列聯表.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

總計

105

已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的列聯表;

(2)根據列聯表的數據,若按95%的可靠性要求,能否認為成績與班級有關系”?

參考公式:K2

P(K2k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB90°,2ACAA1BC2.若二面角B1DCC1的大小為60°,則AD的長為( )

A. B. C. 2 D.

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【題目】已知f(x)=x3﹣3x+2+m(m>0),在區(qū)間[0,2]上存在三個不同的實數a,b,c,使得以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形是直角三角形,則m的取值范圍是

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【題目】已知二次函數的最小值是1,且.

(1)求函數的解析式;

(2)若,試求的最小值;

(3)若在區(qū)間上,的圖像恒在的圖像上方,試確定實數的取值范圍.

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【題目】某中學的高二(1)班男同學有45名,女同學有15名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.

(1)求課外興趣小組中男、女同學的人數;

(2)經過一個月的學習、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗,方法是先從小組里選出1名同學做實驗,該同學做完后,再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗,求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率;

(3)試驗結束后,第一次做試驗的同學得到的試驗數據為68,70,71,72,74,第二次做試驗的同學得到的試驗數據為69,70,70,72,74 ,請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.

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