已知不等式
2+x
1-x
≥1的解集為A，關(guān)于x的不等式(
1
2
)2x≤2-a-x(a∈R)的解集為B，全集U=R，求使CuA∩B=B的實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：通過解分式不等式求解集合A，指數(shù)不等式求解集合B，求出集合A的補(bǔ)集，利用（CuA）∩B=B，推出關(guān)系式即可求解a的范圍．
解答：解：由
2+x
1-x
≥1解得-
1
2
≤x＜1，A=[-
1
2
，1)．…．（3分）
所以CuA=（-∞，-
1
2
）∪[1，+∞）．…．（5分）
由(
1
2
)2x≥2-a-x得(
1
2
)2x≥(
1
2
)a+x，即2x≤a+x，解得x≤a．
所以B=（-∞，a]．…（9分）
因?yàn)椋–uA）∩B=B，所以B⊆CuA，故有a＜-
1
2
．
即a的取值范圍是(-∞，-
1
2
)．…..（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，指數(shù)不等式的解法，集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算：
.
ab
cd
.
=ad-bc
（1）若已知k=1，求解關(guān)于x的不等式
.
x1
1x-k
.
＜0
（2）若已知f(x)=
.
x1
-1k-x
.
，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）求證：函數(shù)g（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）當(dāng)x1＞0，x2＞0時(shí)，證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0時(shí)恒成立，證明：
1
22
ln22+
1
32
ln32+
1
42
ln42+…+
1
(n+1)2
ln（n+1）2＞
n
2(n+1)(n+2)
（n∈N+）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M在直線x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，設(shè)an=2Sn，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若存在正整數(shù)c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn=31-Sn，求所有可能的乘積bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）①求證：函數(shù)g(x)=
f(x)
x
在（0，+∞）上是增函數(shù)；
②當(dāng)x1＞0，x2＞0時(shí)，證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅱ）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞-1且x≠0時(shí)恒成立，求證：
1
22
ln22+
1
32
ln32+
1
42
ln42+…+
1
(n+1)2
ln(n+1)2＞
n
2(n+1)(n+2)
，(n∈N*)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案