例4．已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=
1
2
x2-x+
5
2
，0≤x≤3}，若A∩B=空集，求實數(shù)a的取值范圍．
∵B={y|y=
1
2
x2-x+
5
2
，0≤x≤3}，
∴y=
1
2
x2-x+
5
2
=
1
2
（x-1）2+2，
∵0≤x≤3，
∴2≤y≤4，即B=[2，4]
∵A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}═{y|（y-a）[y-（a2+1）]＞0}，又a2+1＞a
∴A={y＞a2+1或y＜a}，
∵A∩B=∅，
∴a2+1≥4或a≤2，
∴
3
≤a≤2或a≤-
3
或．
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1
2
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