已知：圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)記 

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍；

（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

 

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由題意知2c="2,c=1" ， 因?yàn)閳A與橢圓有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，從而b=1.故a=

所求橢圓方程為           3分

（Ⅱ）因?yàn)橹本�l:y=kx+m與圓相切

所以原點(diǎn)O到直線l的距離＝1,即：m    5分

又由，（）

設(shè)A（），B（），則     7分

＝，由，故，

即           9分

（III）

＝，由，得：           11分

，所以：　　　　    12分

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：x2+y2=
c2
4
（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(1，
4
2
3
)、(
3
3
2
，1)，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)E，并求
OP
•
OE
的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題15分）

已知橢圓C：，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G： （是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N．

（1）若橢圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)E，并求的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三（下）3月綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)E，并求的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)E，并求的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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