Question

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

 

Answer 1

(1)點在直線上；（2).

【解析】

試題分析：(1)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的普通方程；（2）掌握常見的將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的普通方程;(3)解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.（4）根據(jù)題意設(shè)點根據(jù)點到直線的距離公式.

試題解析：【解析】
（I）把極坐標系下的點（4，）化為直角坐標，得P（0，4）．

因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線l的方程x﹣y+4=0，

所以點P在直線l上．（5分）

（II）設(shè)點Q的坐標為（cosα，sinα），

則點Q到直線l的距離為d==cos（）+2

由此得，當cos（）=﹣1時，d取得最小值，且最小值為． 10分

考點：(1)參數(shù)方程的應(yīng)用；（2）點到直線點的距離公式應(yīng)用.