Question

定義在R上的函數(shù)f（x），f（-1）=1，如果f'（x）＞1，則不等式f（x）＞x+2的解集為

{x|x＞-1}

．

Answer 1

分析：設(shè)F（x）=f（x）-x-2，則F′（x）=f′（x）-1，由f'（x）＞1，得F′（x）=f′（x）-1＞0，故F（x）=f（x）-x-2是增函數(shù)，再由f（-1）=1，能求出不等式f（x）＞x+2的解集．

解答：解：設(shè)F（x）=f（x）-x-2，
則F′（x）=f′（x）-1，
∵f'（x）＞1，
∴F′（x）=f′（x）-1＞0，
∴F（x）=f（x）-x-2是增函數(shù)，
∵f（-1）=1，
∴F（-1）=f（-1）+1-2=0，
∴F（x）=f（x）-x-2＞0的解集為{x|x＞-1}，
∴不等式f（x）＞x+2的解集為{x|x＞-1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解集的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．