Question

（2013•溫州二模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a（cosC+

3

sinC）=b
（I）求角A的大小
（II）若a=1，S_△ABC=

3

2

，求b、c的值．

Answer 1

分析：（I）利用正弦定理化簡已知的等式，整理后根據(jù)sinC不為0求出tanA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（II）由三角形的面積公式及余弦定理分別列出關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組，即可求出b與c的值．

解答：解：（I）由正弦定理得：sinA（cosC+

3

sinC）=sinB，
又sinB=sin（A+C），
化簡得：

3

sinAsinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，∴

3

sinA=cosA，即tanA=

3

3

，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=

π

6

；                 
（II）根據(jù)題意得

1 2 bcsinA= 3 2 b2+c2-2bccosA=a2

，
把A=

π

6

，a=1代入解得：

b=2 c= 3

或

b= 3 c=2

．

點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．