Question

已知 tanα=-3，  α∈(

π

2

，π)，
求：（1）sinα•cosα；
（2）sinα-cosα．

Answer 1

分析：（1）所求的式子除以“1”，把“1”看成sin²α+cos²α=1，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的關(guān)系式，即可求出結(jié)果．
（2）首先判斷sinα＞0，cosα＜0，然后利用（1）求出所求式子的平方，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）因?yàn)?span id="uktcl55" class="MathJye">tanα=-3，α∈(

π

2

，π)，所以cosα≠0 則sinα?cosα=

sinα?cosα

sin2α+cos2α

=

(sinα?cosα)/cos2α

(sin2α+cos2α)/cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

-3

9+1

=-

3

10

（2）由tanα=-3，α∈(

π

2

，π)，
可得sinα＞0，
cosα＜0 所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+

3

5

=

8

5

故sinα-cosα=

2 10

5

點(diǎn)評：本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，本題要注意根據(jù)定義域判斷sinα，cosα的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題．