若a＞1，用數(shù)列極限定義證明：=1．

 

答案：
解析：

證明：任給e＞0，欲使＜e，

　　即＜1+e，∵　a＞1，

　　∴　＜loga(1+e)，

　　即＜loga(1+e)．

　　只要

　　即，

　　即當(dāng)n＞N時(shí)，不等式＜e恒成立．

　　∴　=1．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對(duì)n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知a>0，數(shù)列滿足a1=a，an+1=a+，n=1，2，…．

（1）已知數(shù)列極限存在且大于零，求（將A用a表示）；

（2）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=；

（3）若對(duì)n=1，2…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省高考真題 題型：解答題

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+，n=1，2，…。
（1）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=（將A用a表示）；
（2）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：；
（3）若|bn|≤對(duì)n=1，2，…都成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(22)已知a＞0,數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=a+,n=1,2,…

(Ⅰ)已知數(shù)列{an}極限存在且大于零,求A=an(將A用a表示);

(Ⅱ)設(shè)bn=an－A,n=1,2,…,證明:bn+1=－;

(Ⅲ)若|bn|≤,對(duì)n=1,2,…都成立,求a的取值范圍.

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