19.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥平面AB1C1,AA1=1,底面△ABC是邊長為2的正三角形,則三棱錐A-A1B1C1的體積為$\sqrt{2}$.

分析 連接B1C,則${V}_{A-B{B}_{1}C}={V}_{A-{B}_{1}{C}_{1}C}$,又${V}_{A-B{B}_{1}C}={V}_{{B}_{1}-ABC}$=${V}_{A-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$,${V}_{ABC}-{V}_{{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=3${V}_{A-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$,由此能求出三棱錐A-A1B1C1的體積.

解答 解:連接B1C,則${V}_{A-B{B}_{1}C}={V}_{A-{B}_{1}{C}_{1}C}$,
又${V}_{A-B{B}_{1}C}={V}_{{B}_{1}-ABC}$=${V}_{A-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$,
∴${V}_{ABC}-{V}_{{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=3${V}_{A-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$,
∵AA1⊥平面AB1C1,AA1=1,
底面△ABC是邊長為2的正三角形,∴三棱錐A-A1B1C1的體積為:
${V}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=3×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{(\sqrt{3})^{2}-1}×1$=$\sqrt{2}$.
故答案為:$\sqrt{2}$.

點評 本題考查三棱錐的體積的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

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