Question

設函數．
（1）求f（x）的最大值及周期；
（2）若銳角α滿足，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）函數解析式利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的余弦函數公式化為一個角的余弦函數，根據余弦函數的圖象與性質求出f（x）的最大值以及周期即可；
（2）根據f（α）=3-2，求出α的值，代入所求式子中計算即可求出值．
解答：解：（1）f（x）=6×-sin2x=3cos2x-sin2x+3=2cos（2x+）+3，
當2x+=2kπ，k∈Z，即x=-+kπ，k∈Z時，f（x）取得最大值，最大值為2+3，
∵ω=2，∴T=π；
（2）∵銳角α滿足f（α）=3-2，
∴2cos（2α+）+3=3-2，即cos（2α+）=-1，
∴2α+=π，即α=，
則tanα=tan=．
點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，以及兩角和與差的余弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．