Question

已知函數(shù)y=2x³-3x²-12x+8．
（Ⅰ）求函數(shù)在x=1處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[-2，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）將x=1代入函數(shù)解析式得y=-5---------------------------------（2分）
y'=6x²-6x-12，所以y'|_x=1=-12----------------------------------（4分）
由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得y+5=-12（x-1）
所以函數(shù)在x=1處的切線(xiàn)方程為12x+y-7=0----------------------------------（6分）
（Ⅱ）y'=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1）=0，
解得x=2或x=-1------------------------（8分）
由于f（-2）=4，f（-1）=15，f（2）=-12，f（3）=-1-------------------------------（10分）
∴y_max=15，y_min=-12------------------------------（12分）
分析：（I）利用切線(xiàn)的斜率是函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)，求出切線(xiàn)斜率，再利用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程．
（II）先求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)在閉區(qū)間[-2，3]上的極值點(diǎn)及端點(diǎn)的值，進(jìn)而計(jì)算極值點(diǎn)及端點(diǎn)的函數(shù)值可確定函數(shù)的最值．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)工具．屬于導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)題．