設A={x|-1≤x≤4}，B={x|m-1＜x＜3m+1}，
（1）當x∈N*時，求A的子集的個數(shù)；
（2）當x∈R且A∩B=B時，求m的取值范圍．
分析：對（1），根據(jù)集合表示求出集合A，解決即可．
對（2），利用分類討論分析m滿足的條件，然后綜合答案．
解答：解：（1）當x∈N*時，A={1，2，3，4}，
A中有4個元素，所以A的子集的個數(shù)為24=16個．
（2）當x∈R且A∩B=B，則B⊆A，
當m≤-1時，m-1≥3m+1，B=∅，B⊆A；
當m＞-1時，B≠∅，B⊆A，m滿足
m-1≥-1
3m+1≤4
⇒0≤m≤1
綜上，m的取值范圍是：m≤-1或0≤m≤1．
點評：本題主要考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．此類題常用分類討論思想求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設A={x|-1≤x≤4}，B={x|m-1＜x＜3m+1}，
（1）當x∈N*時，求A的子集的個數(shù)；
（2）當x∈R且A∩B=B時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京師大二附中高一（上）第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設A={x|-1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，則A∪B=（ ）
A．{x|0＜x≤3}
B．{x|-1≤x＜4}
C．{x|-1≤x＜4或x≠0}
D．{x|3≤x＜4}

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