如圖3-2，設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中每個(gè)最小等邊三角形的邊長(zhǎng)都是cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率．

   

思路解析：硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)等價(jià)于硬幣中心與格線的距離都大于半徑1，在等邊三角形內(nèi)作三條與正三角形三邊距離為1的直線，構(gòu)成小等邊三角形，當(dāng)硬幣中心在小等邊三角形內(nèi)時(shí)，硬幣與三邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，所以硬幣與格線沒(méi)有公共點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為硬幣中心落在小等邊三角形內(nèi)的問(wèn)題．

    解：記A＝｛硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)｝．

在等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形，使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1，如題圖所示，則小等邊三角形的邊長(zhǎng)為43－23=23，由幾何概率公式得P(A)===．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

古代印度婆羅門(mén)教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)?jīng)玩過(guò)一種被稱為“河內(nèi)寶塔問(wèn)題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（n∈N*）個(gè)圓盤(pán)依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤(pán)換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤(pán)套在小盤(pán)上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

現(xiàn)用an表示將n個(gè)圓盤(pán)全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出a1，a2，a3，并求出an；
（2）記bn=an+1，求和Sn=
 
1≤i≤j≤n
bibj(i，j∈N*)；（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的積bibj（1≤i≤j≤n）的和）
（3）證明：
S1
S2
+
S2
S3
+…+
Sn
Sn+1
＜
n
4
-
3
16
+
3
16
•
1
2n
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖3-2，設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中每個(gè)最小等邊三角形的邊長(zhǎng)都是cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率．

圖3-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

縱觀歷史,中國(guó)電信業(yè)的發(fā)展主要是在20世紀(jì)的后20年,尤其是90年代至今真正實(shí)現(xiàn)了電信的“起飛”.中國(guó)電話網(wǎng)規(guī)模從1995年的第4位提升為目前的第2位,進(jìn)入世界前列.目前,中國(guó)的電話用戶,特別是移動(dòng)電話還在加速增長(zhǎng),截止到2001年9月,中國(guó)的電話用戶達(dá)到3.03億戶,其中固定電話1.72億戶,移動(dòng)電話達(dá)到1.31億戶.在2001年前9個(gè)月里,移動(dòng)電話用戶平均每個(gè)月新增500多萬(wàn)戶,中國(guó)移動(dòng)電話用戶的總規(guī)模已超過(guò)美國(guó),排世界第一位.中國(guó)每百人電話機(jī)普及率在80年代和90年代的年均增長(zhǎng)率分別達(dá)到9%和30%左右.到2001年9月,全國(guó)電話普及率達(dá)到24.4%,移動(dòng)電話普及率達(dá)到9.2%.中國(guó)電信業(yè)的起飛,為中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步奠定了一個(gè)良好的基礎(chǔ).

    中國(guó)網(wǎng)通為了配合客戶的不同需要,設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案,這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖1-2-13所示(MN∥CD).

               圖1-2-13

(1)若通話時(shí)間為2小時(shí),按方案A、B各付話費(fèi)多少元？

(2)方案B從500分鐘以后,每分鐘收費(fèi)多少元？

(3)通話時(shí)間在什么范圍內(nèi),方案B才會(huì)比方案A優(yōu)惠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖3-2,設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中每個(gè)最小等邊三角形的邊長(zhǎng)都是43 cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率.

圖3-2

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