Question

已知集合A={x|x²-4=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}，若A∩B={2}，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析：解二次方程可求出A={-2，2}，進而根據(jù)A∩B={2}，可得2為方程x²+2（a+1）x+（a²-5）=0的根，代入可得a值，進而分類討論是否滿足條件，最后綜合討論結果可得答案．

解答：解：∵集合A={x|x²-4=0}={-2，2}，
若A∩B={2}，
∴2為方程x²+2（a+1）x+（a²-5）=0的根．
即4+4（a+1）+（a²-5）=0．
即a²+4a+3=0．
解得a=-1，或a=-3．
當a=-1時，B={-2，2}，此時A∩B={-2，2}≠{2}，故舍去．
當a=-3時，B={2}，此時A∩B={2}．
綜上所述，實數(shù)a的值為-3．

點評：本題考查的知識點是集合的交集運算，分類討論思想，其中本題易犯求出a值后，不討論是否滿足條件，而錯解為-1和-3．