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已知函數的圖象在點處的切線方程為
.
（1）求實數的值；
（2）設.
①若是上的增函數，求實數的最大值；
②是否存在點，使得過點的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等．若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

（1） ；（2）①3；②存在，.

解析試題分析：（1）由題意可知，又切線的斜率為，從而可列出關于的方程組，解得；（2）①由（1）得，它在區(qū)間上是增函數，說明在上恒成立，求得，那么，可變形為，因此我們只要求出在上的最小值即可，而求最小值時可用換元法.設；②從題意可知點若存在，則必是圖象的對稱中心，因此我們著重點在于尋找的對稱中心，同時我們知道愛的渴，則圖象的對稱點心是，由于是由一個整式與一個分式相加，可以先考慮分式，使為常數，，再代入驗證是不是為常數.
試題解析：（1）時，
，         2分
在直線上，，即 
           4分
，
（2）①
是上的增函數，
，
在上恒成立，        6分
令  則，
設， 在上恒成立        7分
恒成立，， 實數最大值為        9分
②由，


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數定義在上，，導函數，．
（1）求的單調區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關系；
（3）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）．
（1）當時，求函數的單調區(qū)間；
（2）函數在定義域內是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
（3）若對任意恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調性，并證明你的結論；
（2）設函數 若對任意大于等于2的實數x1，總存在唯一的小于2的實數x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數m的取值范圍．

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已知函數．
（1）當時，求函數的單調增區(qū)間；
（2）當時，求函數在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數圖象為曲線，設點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點．試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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已知函數其中a是實數．設，為該函數圖象上的兩點，且．
（1）指出函數f(x)的單調區(qū)間;
（2）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且，求的最小值;
（3）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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已知，函數．
（Ⅰ）當時，
（1）若，求函數的單調區(qū)間；
（2）若關于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點與點的關系，并證明你的結論．

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已知
（1）若，求的極大值點；
（2）若且存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍.

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已知，函數.
（1）如果時，恒成立，求m的取值范圍；
（2）當時，求證：.

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