Question

（14分）如圖所示，在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，棱長(zhǎng)為，E為棱CC₁上的動(dòng)點(diǎn).

⑴求證：A₁E⊥BD；

⑵當(dāng)E恰為棱CC₁的中點(diǎn)時(shí)，求二面角A₁—BD—E的大�。�

⑶在⑵的條件下，求 。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

證明：⑴連AC、A₁C₁，

∵正方體AC₁中，AA₁⊥平面ABCD，∴AA₁⊥BD.

∵正方體ABCD，AC⊥BD且ACAA₁=A，

∴BD⊥平面ACC₁，A₁且ECC₁，

所以A₁E平面ACC₁A₁，∴BD⊥A₁E.          …………………………………………  5分

⑵設(shè)ACBD=O，則O為BD的中點(diǎn)，連A₁O，EO.

由⑴得BD⊥平面AACC₁，

∴BD⊥A₁O，BD⊥EO，∴∠A₁OE即為二面角A₁—BD—E的平面角.

∵AB=，E為CC₁中點(diǎn)，∴A₁O=，

∴A₁O²+OE²=A₁E²，∴A₁O⊥OE，

∴∠A₁OE=90°                               …………………………………………  5分

⑶由⑵得A₁O⊥平面BDE，

∴A₁O=，∴V=.       ………………………………  4分

22、（1

【解析】略