在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=
1
3
.
（1）求cos2
B+C
2
+cos2A的值；
（2）若a=2，c=
3
2
，求角C和△ABC的面積．
分析：（1）根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式化簡所求的式子，然后把cosA的值代入即可求出；
（2）根據(jù)cosA的值為正，判斷出A為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA，然后根據(jù)正弦定理求出sinC，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，根據(jù)三角形的面積公式S=
1
2
acsinB，代入求出即可．
解答：解：（1）cos2
B+C
2
+cos2A=
1+cos(B+C)
2
+2cos2A-1
=
1-cosA
2
+2cos2A-1=2cos2A-
1
2
cosA-
1
2
=-
4
9

（2）∵在△ABC中cosA=
1
3

∴sinA=
2
2
3
且A為銳角
∴由
a
sinA
=
c
sinC
得sinC=
csinA
a
，而a=2，c=
3
2
，sinA=
2
2
3

解得：sinC=
2
2

∵c＜a∴0＜C＜A＜
π
2
∴C=
π
4

∵A+B+C=π
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
2
2
(
2
2
3
+
1
3
)=
2
3
+
2
6

∴S△ABC=
1
2
acsinB=1+
2
4
．
點評：考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系、正弦定理及三角形的面積公式化簡求值，學生做題時應注意利用三角形的內角和定理推出角度之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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