Question

（2009•虹口區(qū)一模）偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足不等式f（2x-1）≤f（3）的x取值范圍是

{x|-1≤x≤2}

．

Answer 1

分析：由f（x）為偶函數(shù)可將f（2x-1）≤f（3）轉(zhuǎn)化為f（|2x-1|）≤f（3），再結(jié)合f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即可求得x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（2x-1）≤f（3）?f（|2x-1|）≤f（3），
又f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴|2x-1|≤3，∴-1≤x≤2．
故答案為：-1≤x≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，重點(diǎn)考查學(xué)生的理解與靈活轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．