Question

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為[k]，
即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。   給出如下四個(gè)結(jié)論：
①2013∈[3]；
②－3∈[2]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
④“整數(shù)a，b屬于同一“類(lèi)”的充要條件是“a-b∈[0]”。
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(    )

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

解析試題分析：①依題意2013被5除的余數(shù)為3，則①正確；
②由于-3=-5+2，故-3∈[2]，即②正確； 
③整數(shù)集就是由被5除所得余數(shù)為0，1，2，3，4的整數(shù)構(gòu)成，③正確；
④假設(shè)C中a=5n₁+m₁，b=5n₂+m₂，a-b=5（n₁-n₂）+m₁-m₂，a，b要是同類(lèi)，
則m₁-m₂=0，所以a-b∈[0]，
反之也成立，④正確；
故選D．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用;進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．