定義運(yùn)算r：r（xn）=nxn-1，r（c）=0，r（cx）=cr（x）（c為常數(shù)），r（x+y）=r（x）+r（y），若3x2•f（x）+x3•r[f（x）]=5x4+2x3-3x2，f（x）為多項(xiàng)式函數(shù)，則f（x）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分析定義可知滿足導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，通過求解原函數(shù)，利用多項(xiàng)式半徑系數(shù)求出函數(shù)的解析式．
解答： 解：由r（xn）=nxn-1，r（c）=0，r（cx）=cr（x）（c為常數(shù)），以及3x2•f（x）+x3•r[f（x）]=5x4+2x3-3x2，可得：[x3f（x）]′=5x4+2x3-3x2，可得x3f（x）=x5+
1
2
x4-x3+c．又f（x）為多項(xiàng)式函數(shù)，
∴f（x）=x2+
1
2
x-1．
故答案為：x2+
1
2
x-1．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)與方程的思想，考查分析問題解決問題的能力，通過題意觀察出導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則不等式f（x2-1）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比值
logaN
logaMN
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α⊥平面β，α∩β=l，點(diǎn)A∈α，A∉l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（　�。�
A、AB∥mB、AC⊥m
C、AC⊥βD、AB∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-
1
2
x+c（a、c∈R），滿足f（1）=0，且f（x）≥0在x∈R時(shí)恒成立．
（1）求a、c的值；
（2）若h（x）=
3
4
x2-bx+
b
2
-
1
4
，解不等式f（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）-mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值-5？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=
1
2
，an=-2Sn•Sn-1 （n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
Sn
}是等差數(shù)列；   
（Ⅱ）求Sn和an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin
x
2
cos
x
2
+
3
cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，并求出關(guān)于x的方程g（x）=1∈，當(dāng)x[0，π]時(shí)的根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，已知a=
2
bsin（C+
π
4
）．
（1）若△ABC的外接圓半徑R=2
2
，求b；
（2）若△ABC的面積為
2
，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（x-1）+
1
2-x
的定義域是
 
．

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