Question

已知直線l₁經(jīng)過點A（3，m），B（m-1，2），直線l₂經(jīng)過點C（1，2），D（-2，m+2）．
（1）當m=6時，試判斷直線l₁與l₂的位置關系；
（2）若l₁⊥l₂，試求m的值．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系,直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）把m的值代入各點的坐標，求出兩直線得斜率，即可判斷；
（2）判斷出兩直線的斜率都存在，然后分kl2=-

m

3

=0和kl2=-

m

3

≠0兩種情況討論，求出m的值即可．

解答： 解：（1）當m=6時，A（3，6），B（5，2），C（1，2），D（-2，8）
k₁=

6-2

3-5

=-2，k₂=

2-8

1+2

=-2
故k₁=k₂
此時，直線L₁得方程為：y-6=-2（x-3），經(jīng)驗證點C不在直線L₁上，從而l₁∥l₂．
（2）kl2=

m+2-2

-2-1

=-

m

3

，l₂的斜率存在
若l₁⊥l₂，
當kl2=-

m

3

=0時，m=0則  A（3，0），B（-1，2），此時直線l₂的斜率存在，
不符合題意，舍去；…..（7分）
當kl2=-

m

3

≠0時，kl1=

m-2

4-m

，故-

m

3

•

m-2

4-m

=-1，解得m=3或m=-4．
綜上：m=3或m=-4…（10分）

點評：本題考查兩條直線平行與垂直的條件，屬于基礎題．